\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
\usepackage[OT4,plmath]{polski}
\usepackage{amsfonts, amsopn,amsmath}
\pagestyle{empty}

\topmargin    -28mm
\textheight    267.0mm
\textwidth     175mm
\oddsidemargin -10mm
\arraycolsep   2.0pt

%\addtolength{\textwidth}{+20mm}
%\addtolength{\hoffset}{-10mm}
%\addtolength{\marginparwidth}{-30pt}
%\addtolength{\voffset}{-25mm}
%\addtolength{\textheight}{+40mm}

\newcommand{\R}{{\mathbb{R}}}
\newcommand{\Q}{{\mathbb{Q}}}
\newcommand{\Z}{{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\C}{{\mathbb{C}}}

%\newcommand{\lin}{{\textrm{lin}}}
%\newcommand{\lins}{{\textrm{lin}\,}}

%\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}
%\DeclareMathOperator{\conv}{conv}


\begin{document}
\begin{center}
{\sc
ANALIZA MATEMATYCZNA 1, WPPT (MATEMATYKA)
}

\bigskip

{\bf Kolokwium 2, grupa $\delta$},
23 stycznia 2004
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Sprawd\'z z definicji, \.ze funkcja
$f(x)=\sqrt{x} \sin{\sqrt{x}}$
jest jednostajnie ci\k{a}g{\l}a na $[1,\infty)$.
\hfill [15 p.]

\item
Niech $P(x)=a_n x^n+ a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0$.
Uzasadnij, \.ze $P'(x)=a_1+a_2+\cdots+a_n$ dla pewnego $x\in\R$.
\hfill [15 p.]

\item
Co jest wi\k{e}ksze: $\pi^e$ czy $e^\pi$? Odpowied\'z uzasadnij.
\hfill [20 p.]

\item
Oblicz $\tg 44^\circ$ z dok{\l}adno\'sci\k{a} do $10^{-4}$.
\hfill [18 p.]

\item Oblicz ca{\l}ki:
\hfill [32 p.]
$$
\textrm{(a)} \int \frac{dx}{\sqrt{x^2-4x+3}+x-1};\qquad
\textrm{(b)} \int \frac{dx}{4+\cos x};\qquad
\textrm{(c)} \int_1^2 \frac{\sin(\frac{1}{x})}{x^3} \,dx.
$$
\end{enumerate}

%
% ********************************************************************
%
\vspace{10mm}


\begin{center}
{\sc
ANALIZA MATEMATYCZNA 1, WPPT (MATEMATYKA)
}

\bigskip

{\bf Kolokwium 2, grupa $\eta$ (nieco {\l}atwiejsza)},
23 stycznia 2004
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Sprawd\'z z definicji, \.ze funkcja
$f(x)=x^2 \cos x$
jest jednostajnie ci\k{a}g{\l}a na $(0,2\pi)$.
\hfill [15 p.]

\item
Oblicz ${\displaystyle
  \lim_{x\to 0} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{e^x-1}  \right)}$.
\hfill [15 p.]

\item
Co jest wi\k{e}ksze: $\pi^e$ czy $e^\pi$? Odpowied\'z uzasadnij.
\hfill [20 p.]

\item
Oblicz $\ctg 47^\circ$ z dok{\l}adno\'sci\k{a} do $10^{-3}$.
\hfill [18 p.]

\item Oblicz ca{\l}ki:
\hfill [32 p.]
$$
\textrm{(a)} \int \frac{dx}{\sqrt{x^2-2x+2}+x-2};\qquad
\textrm{(b)} \int \frac{dx}{4-\cos x};\qquad
\textrm{(c)} \int_0^1 (1-x)^5 e^{(1-x)^3} \,dx.
$$
\end{enumerate}

\end{document}







