\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
\usepackage[OT4,plmath]{polski}
\usepackage{amsfonts, amsopn,amsmath}
\pagestyle{empty}

\topmargin    -10mm
\textheight    267.0mm
\textwidth     175mm
\oddsidemargin -10mm
\arraycolsep   2.0pt

%\addtolength{\textwidth}{+20mm}
%\addtolength{\hoffset}{-10mm}
%\addtolength{\marginparwidth}{-30pt}
%\addtolength{\voffset}{-25mm}
%\addtolength{\textheight}{+40mm}

\newcommand{\R}{{\mathbb{R}}}
\newcommand{\Q}{{\mathbb{Q}}}
\newcommand{\Z}{{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\C}{{\mathbb{C}}}

%\newcommand{\lin}{{\textrm{lin}}}
%\newcommand{\lins}{{\textrm{lin}\,}}

%\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}
%\DeclareMathOperator{\conv}{conv}


\begin{document}

{\large

\begin{center}
{\sc
ANALIZA MATEMATYCZNA 1, WPPT (MATEMATYKA)
}

\bigskip

31 stycznia 2006
\end{center}

\begin{enumerate}
\item
Funkcja $f:[0,\infty)\to\R$ jest ci\k{a}g{\l}a oraz 
$f(x)=x^x$ dla $x>0$. Znajd\'z warto\'s\'c $f(0)$ (wsk.
regu{\l}a de l'H\^ospitala); znajd\'z najmniejsz\k{a}
i~najwi\k{e}ksz\k{a} warto\'s\'c funkcji $f$ na odcinku
$[0,2]$.

\item 
\begin{itemize}
\item[(a)] Sformu{\l}uj twierdzenie Darboux.
\item[(b)] Uzasadnij, \.ze r\'ownanie
 $f(x-[x])=6/7$ ma niesko\'nczenie wiele rozwi\k{a}za\'n w~liczbach
 rzeczywistych $x$, gdzie $f(x)=x^{14}+2x^{11}-2x$.
\end{itemize}

\item
Oblicz $\int (\ctg x)^2\,dx$.

\item
Oblicz
$$
\liminf_{n\to\infty} \left(\frac{n+2}{n-1} \right)^{2\sqrt{n^2+1}} \quad
\textrm{oraz}\quad
\limsup_{n\to\infty} \left(\frac{n+2}{n-1} \right)^{2\sqrt{n^2+1}}.
$$
\end{enumerate}

\vspace{5mm}

\noindent
\emph{Uwaga.}
Rozwi\k{a}zanie po{\l}owy z powy\.zszych zada\'n uprawnia{\l}o jedynie do pisania
egzaminu pomimo niezaliczonych \'cwicze\'n (i nic ponadto!).

\end{document}







