Wykresy funkcji jednej zmiennej

Definiujemy funkcję f i rysujemy jej wykres na (0,10). Wpisujemy w maximie:


(%i1) f(x):=log(2*x);
(%i2) plot2d(f(x), [x,0,10]);

Można narysować kilka wykresów na jednym rysunku:


(%i3) g(x):=sin(x);
(%i4) g2(x):=exp(x/10);
(%i5) plot2d([f(x),g(x),g2(x)], [x,0,10]);

Wykresy funkcji dwóch zmiennych

Rysujemy wykres funkcji na kwadracie [-2,2]x[-2,2]:


(%i9) f(x,y):=(x^2+y^2)/2;
(%i10) plot3d( f(x,y), [x,-2,2], [y,-2,2]);


(%i12) fc(x,y):=1/(x^2+y^2+1);
(%i13) plot3d( fc(x,y), [x,-2,2], [y,-2,2]);

I jeszcze raz, z możliwością obracania wykresu (oczywiście nie tutaj na stronie, tylko po uruchomieniu maximy; uwaga: w obecnej wersji maximy można obracać wykres i bez dodatkowej opcji poniżej):


(%i13) plot3d(fc(x,y), [x, -3, 3], [y, -2, 2], [plot_format, openmath]);

A oto funkcja, która ma dwa maksima lokalne i jeden punkt siodłowy, ale żadnych minimów:

(%i1) plot3d(-log(5*(x-1)^2+5*y^2+1)-log(5*(x+1)^2+5*y^2+1), [x,-2,2], [y,-2,2]);

piersi

Obliczmy jej pochodne:

(%i5) diff(-log(5*(x-1)^2+5*y^2+1)-log(5*(x+1)^2+5*y^2+1), x);

                       10 (x + 1)              10 (x - 1)
(%o5)           - --------------------- - ---------------------
                     2            2          2            2
                  5 y  + 5 (x + 1)  + 1   5 y  + 5 (x - 1)  + 1

(%i6) diff(-log(5*(x-1)^2+5*y^2+1)-log(5*(x+1)^2+5*y^2+1), y);

                          10 y                    10 y
(%o6)           - --------------------- - ---------------------
                     2            2          2            2
                  5 y  + 5 (x + 1)  + 1   5 y  + 5 (x - 1)  + 1

Znajdźmy punkty krytyczne:

(%i7) solve([diff(-log(5*(x-1)^2+5*y^2+1)-log(5*(x+1)^2+5*y^2+1), x)=0, diff(-log(5*(x-1)^2+5*y^2+1)-log(5*(x+1)^2+5*y^2+1), y)=0]);

                                        2                     2
(%o7) [[y = 0, x = 0], [y = 0, x = - -------], [y = 0, x = -------], 
                                     sqrt(5)               sqrt(5)
                              sqrt(6) %i               sqrt(6) %i
                       [y = - ----------, x = 0], [y = ----------, x = 0]]
                               sqrt(5)                  sqrt(5)