Funkcja sinus

Dla z=x+iy mamy sin z = sin x ch y + i cos x sh y. Patrząc na ten wzór można próbować sobie wyobrazić, jak będzie się zachowywała funkcja sinus. Poniżej kilka wykresów (standardowo, na osi poziomej Re z, na osi pionowej -- Im z).

Poziomice funkcji Re(sin z). Warto porównać ten rysunek z następnym.

Poziomice funkcji Im(sin z). Oczywiście na prostej rzeczywistej Im(sin z)=0.

Poziomice funkcji |sin z|. Mówiąc nieprecyzyjnie, liczba |sin z| jest duża wtedy i tylko wtedy, gdy liczba |Im z| jest duża (jak to można sprecyzować?). Funkcja sinus ma zera tylko w całkowitych wielokrotnościach π.