Zadania z geometrii analitycznej

1. Oblicz długość wektora (2,6,9)
2. Oblicz iloczyn skalarny wektorów (1,2,1), (3,1,2)
3. Znajdź kosinus kąta między wektorami (1,1,0), (1,0,1)
4. Znajdź niezerowy wektor prostopadły do wektora (2,5)
5. Znajdź niezerowy wektor prostopadły do wektorów (1,2,3), (2,3,1)
6. Napisz równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt (2,5), zgodnej z kierunkiem wektora (1,2)
7. Napisz równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkty (1,3), (2,5)
8. Napisz równanie ogólne prostej prostopadłej do wektora (1,3), przechodzącej przez punkt (2,1)
9. Napisz równanie ogólne prostej (x,y)=(2+3t, 1+5t)
10. Napisz równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty (2,3), (1,5)
11. Napisz równanie parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt (1,2,1), rozpiętej przez wektory (1,1,0), (0,1,1)
12. Napisz równanie parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkty (1,1,3), (2,1,5), (1,2,1)
13. Napisz równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkt (1,1,0), prostopadłej do wektora (1,3,5)
14. Napisz równanie ogólne płaszczyzny (x,y,z)=(t+s,1+2t+s,2+t+3s)
15. Zapisz płaszczyznę x+2y+4z=7 w postaci parametrycznej
16. Napisz równanie parametryczne prostej, wyznaczonej przez przecięcie płaszczyzn: x+2y+z=1, x+y+3z=7.
17. Znajdź dwie różne płaszczyzny, których przecięcie wyznacza prostą (x,y,z)=(1+t,2+3t,2t).
18. Znajdź rzut prostokątny punktu (7,9) na prostą 3x+4y=7
19. Znajdź odległość punktu (7,9) od prostej 3x+4y=7
20. Znajdź odległość między prostymi równoległymi 3x+4y=2, 3x+4y=17
21. Znajdź rzut prostokątny punktu (2,5,6) na płaszczyznę x-2y-2z-7=0
22. Znajdź odległość punktu (2,5,6) od płaszczyzny x-2y-2z-7=0
23. Znajdź odległość między płaszczyznami równoległymi x+2y+2z=1, x+2y+2z=7
24. Znajdź odległość między prostymi (x,y,z)=(1+2t,1+2t,1+3t), (x,y,z)=(2+3t,3+4t,4+5t)
25. Oblicz pole równoległoboku wyznaczonego przez wektory (1,3), (2,5)
26. Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach (1,2), (2,4), (1,5)
27. Oblicz objętość równoległościanu wyznaczonego przez wektory (1,1,1), (1,2,3), (1,3,2)
28. Oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach (1,1,1), (3,1,1), (2,3,1), (2,2,3)
29. Oblicz pole równoległoboku wyznaczonego przez wektory (1,3,4), (3,4,2)
30. Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach (1,1,1), (2,3,3), (4,5,6)
31. Oblicz odległość punktu (3,7,6) od prostej przechodzącej przez punkty (1,1,1),(2,3,3)
32. Czy punkty (1,2), (2,3), (3,4) są współliniowe?
33. Czy punkty (1,1,1), (1,2,3),(3,1,2),(3,2,1) są współpłaszczyznowe?
34. Znajdź zbiór punktów równo oddalonych od punktów (1,2,3),(1,1,1),(2,1,3)
35. Znajdź rzut prostokątny punktu (4,3,2) na prostą (x,y,z)=(1+t,2+t,3+t)