===== Zastosowania równań różniczkowych cząstkowych =====

Na tym przedmiocie będziemy mówić o równaniach różniczkowych cząstkowych. Ponieważ jest to przeogromny temat to ograniczymy się tutaj jedynie do równań pierwszego rzędu, ich układów oraz zastosowań. Tych ostatnich jest niemało i stanowią podstawę akustyki, wszelakich przepływów, prognozowania pogody oraz obliczeń w astrofizyce. Co ciekawe już od niemal samego początku będziemy mówić o wszelakich nieliniowościach, dzięki którym dynamika opisywana przez równania pierwszego rzędu jest niebywale ciekawa!

Chciałbym aby każdy słuchacz nauczył się:
  * rozumieć skąd i w jaki sposób biorą się różne równania,
  * znać ich zastosowania,
  * rozwiązywać je w sposób analityczny (tam, gdzie jest to możliwe),
  * rozwiązywać je numerycznie wiedząc jakiego schematu użyć w danej sytuacji. 

Mam nadzieję, że przedmiot będzie przyjemny i ciekawy oraz jednocześnie kształcący. Zachęcam do rozmów w trakcie wykładu oraz ćwiczeń. Jesteśmy małą grupą więc wiele zagadnień będzie można dokładnie poruszyć. 
==== Reguły gry ====
Przedmiot składa się z wykładu oraz ćwiczeń w formie tradycyjnej. Jednak, jak zwykle, gorąco zachęcam do wykorzystywania komputera jako pomocy. W swojej pracy robię tak prawie codziennie (obliczenia zarówno symboliczne jak i numeryczne). Jak na wielu moich przedmiotach zaliczenie będzie można uzyskać zdobywając punkty. 

\[ \text{Suma punktów} = \underbrace{10}_\text{Aktywność} + \underbrace{2\times 10}_\text{Kolokwia} + \underbrace{20}_\text{Projekt}= 50 \text{ punktów.}\]

Obydwa kolokwia będą zapowiedziane co najmniej dwa tygodnie wcześniej (w zależności od tempa przerabiania materiału). W przypadku dużej aktywności całej grupy dopuszczam możliwość przeskalowania punktacji (z aktywności) pod koniec semestru. Ostateczna ocena będzie wyliczona zgodnie z tabelką:

^  Punkty  ^  Ocena  ^
|  $S<25$  |  $2.0$  |
|  $25\leq S < 32$  |  $3.0$  |
|  $32\leq S < 37$  |  $3.5$  |
|  $37\leq S < 43$  |  $4.0$  |
|  $43\leq S < 47$  |  $4.5$  |
|  $47\leq S \leq 50$  |  $5.0$  |

==== Projekt ====
Projekt komputerowy jest bardzo ważnym i **koniecznym** elementem zaliczenia. Mam nadzieję, że będzie też ciekawy oraz przyjemny! Z grubsza polegać on będzie na numerycznym rozwiązaniu wybranych równań, analizie rozwiązań oraz omówieniu ich zastosowań. Przykładowe tematy zostaną podane w trakcie semestru. W przygotowaniu projektu można będzie używać dowolnego języka z zastrzeżeniem, że cała praca musi zostać napisana w **Jupyterze**. W trakcie wykładu **zamierzam** opowiedzieć o kilku podstawowych metodach numerycznych służących rozwiązywaniu równań pierwszego rzędu. Same w sobie są one bardzo ciekawe. W niektórych projektach będzie można skorzystać z bardziej zaawansowanych schematów i metod. 

Projekty będą realizowane w grupach **dwuosobowych**. 

**Termin wyboru tematu: 06.11.** (Zgłoszenia grup proszę przesłać mailem z tytułem //ZRRCz - Projekt//). \\
**Termin oddawania projektów: 14.01.** (Gotowe projekty proszę przesłać na ePortal.)\\ 

**Przykładowe tematy**
  - Ruch samochodów.
  - Metody numeryczne wysokiego rzędu + fale uderzeniowe.
  - Przepływ krwi przez tętnice/żyły.
  - Równania płytkiej wody.
  - Pryzma piasku.
  - Dynamika gazów ściśliwych.
  - ...

==== Zawartość wykładu ====
Mówić będziemy o następujących zagadnieniach (wszystkie zostaną okraszone wieloma zastosowaniami):
  - Prawa zachowania.
  - Metoda charakterystyk. 
  - Równania w pełni nieliniowe oraz metoda Charpita.
  - Metody numeryczne: różnice oraz objętości skończone.
  - Równania quasiliniowe oraz metoda charakterystyk.
  - Fale uderzeniowe.
  - Układy równań pierwszego rzędu oraz charakterystyki.
  - Teoria dystrybucji (jak czas pozwoli).

{{ ::wyklad.pdf |Skrypt do wykładu}}

==== Listy zadań ====
Zadania będziecie rozwiązywać podczas ćwiczeń na tablicy. Za każde zadanie można będzie otrzymać jeden punkt z aktywności. 

{{ ::lista_1_-_rownania_pierwszego_rzedu.pdf |Lista 1 - Równania pierwszego rzędu}}
{{ :lista_2_-_metody_numeryczne.pdf |Lista 2 - Metody numeryczne}}
{{ :lista_3_-_fale_uderzeniowe_2.pdf |Lista 3 - Fale uderzeniowe}}