
\documentclass{article}


\usepackage{polski}

\usepackage[cp1250]{inputenc}


\textwidth17cm
\textheight27cm

\oddsidemargin-15mm
\topmargin-34mm

%\pagestyle{empty}

\def\dlimn{\displaystyle\lim_{n\to\infty}}
\def\dlimo{\displaystyle\lim_{x\to0}}
\def\dlimop{\displaystyle\lim_{x\to{0^+}}}

\def\dfrac{\displaystyle\frac}

\def\re{\mathbf{R}}

\begin{document}

Algebra liniowa 1, Ch, 1.\ kolokwium\hfill 18.11.2011 r.

\rightline{
\begin{tabular}[b]{|c|@{}c@{}|}
\hline
{\huge A}
&
\begin{tabular}{p{8mm}|p{8mm}|p{8mm}|p{8mm}}
1& 2& 3 & Suma  \\ \hline
 & & &  \\ [8mm]
\end{tabular}\\
\hline
\end{tabular}
}
\bigskip

Imię i nazwisko, nr indeksu \dotfill


1. Znaleźć pierwiastki stopnia 3 z liczby $-\pi+i\pi$.

2. Rozłożyć na  nierozkładalne czynniki rzeczywiste  wielomian $W(x)=x^5-3x^4+4x-12$.



3. Obliczyć wyznacznik  macierzy $A^{18}$, gdy $A=\left[
\begin{array}{cccc}
1&2&0&0\\
4&3&0&0\\
0&0&5&4\\
0&0&3&2
\end{array}
\right]$.

\newpage

{\huge A}



\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


Algebra liniowa 1, Ch, 1.\ kolokwium\hfill 18.11.2011 r.


\rightline{
\begin{tabular}[b]{|c|@{}c@{}|}
\hline
{\huge B}
&
\begin{tabular}{p{8mm}|p{8mm}|p{8mm}|p{8mm}}
1& 2& 3 & Suma  \\ \hline
 & & &  \\ [8mm]
\end{tabular}\\
\hline
\end{tabular}
}
\bigskip

Imię i nazwisko, nr indeksu \dotfill


1. Znaleźć pierwiastki stopnia 4 z liczby $e^{\textstyle i\frac73\pi}$.

2. Rozłożyć na  nierozkładalne czynniki rzeczywiste  wielomian $W(x)=x^5-4x^3+8x^2-32$.



3. Obliczyć wyznacznik  macierzy $B^{18}$, gdy $B=\left[
\begin{array}{cccc}
0&0&2&3\\
0&0&4&1\\
1&2&0&0\\
3&4&0&0
\end{array}
\right]$.




\newpage

{\huge B}


\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\end{document}

Algebra liniowa 1, M, 2.\ kolokwium\hfill 7.06.2011 r.


\rightline{
\begin{tabular}[b]{|c|@{}c@{}|}
\hline
{\huge C}
&
\begin{tabular}{p{8mm}|p{8mm}|p{8mm}|p{8mm}}
1& 2& 3 & Suma  \\ \hline
 & & &  \\ [8mm]
\end{tabular}\\
\hline
\end{tabular}
}
\bigskip

Imię i nazwisko, nr indeksu \dotfill

\bigskip
Grupa ćwiczeniowa (JD/LJ/TJ/PAS/BG) \dotfill


1. Znaleźć maciez odwrotną do $C=\left[
\begin{array}{cccc}
2&2&0&0\\
1&3&0&0\\
0&0&-2&1\\
0&0&1&2
\end{array}
\right]$.
\
2. Rozwiązać układ równań
$\left\{
\begin{array}{r}
-x+3y-4z-t=3\\
2x+4y+z-2t=6\\
x+2y+3z+t=1\\
2x-y+2z-2t=2
\end{array}
\right.$.

3. Znaleźć odległość prostych
$l_1: \left\{
\begin{array}{r}
2x-y+2z=2\\
x+2y+3z=1
\end{array}
\right.
$
i
$l_2: \left\{
\begin{array}{r}
2x+4y-z=6\\
-x+3y-4z=3
\end{array}
\right.
$.




\newpage

{\huge C}



\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


lgebra liniowa 1, M, 2.\ kolokwium\hfill 7.06.2011 r.


\rightline{
\begin{tabular}[b]{|c|@{}c@{}|}
\hline
{\huge D}
&
\begin{tabular}{p{8mm}|p{8mm}|p{8mm}|p{8mm}}
1& 2& 3 & Suma  \\ \hline
 & & &  \\ [8mm]
\end{tabular}\\
\hline
\end{tabular}
}
\bigskip

Imię i nazwisko, nr indeksu \dotfill

\bigskip
Grupa ćwiczeniowa (JD/LJ/TJ/PAS/BG) \dotfill


1. Znaleźć maciez odwrotną do $D=\left[
\begin{array}{cccc}
0&0&-1&2\\
0&0&3&2\\
2&-1&0&0\\
1&3&0&0
\end{array}
\right]$.
\
2. Rozwiązać układ równań
$\left\{
\begin{array}{r}
x+y+3z+t=2\\
2x+3y-z-2t=2\\
2x-y+z-2t=1\\
-x+3y-5z-t=-1
\end{array}
\right.$.

3. Znaleźć odległość prostych
$l_1: \left\{
\begin{array}{l}
x=2+t\\
y=3-3t\\
z=1-t
\end{array}
\right.
$\quad
i
$l_2: \left\{
\begin{array}{l}
x=1-s\\
y=2+2s\\
z=-1+s
\end{array}
\right.
$, \quad $t$, $s\in\re$.






\newpage

{\huge D}

\newpage



\end{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


Algebra liniowa 1, M, 1.\ kolokwium\hfill 19.04.2011 r.

\rightline{
\begin{tabular}[b]{|c|@{}c@{}|}
\hline
{\huge E}
&
\begin{tabular}{p{8mm}|p{8mm}|p{8mm}|p{8mm}}
1& 2& 3 & Suma  \\ \hline
 & & &  \\ [8mm]
\end{tabular}\\
\hline
\end{tabular}
}
\bigskip

Imię i nazwisko, nr indeksu \dotfill

\bigskip
Grupa ćwiczeniowa (JD/LJ/TJ/PAS/BG) \dotfill




1. Stosując zasadę indukcji matematycznej, udowodnić, że 
$(1+x)^n\geq1+nx$ dla $x\geq0$.

2. Obliczyć pierwiastki stopnia 6 z liczby $(1+i)^8$.


3. Rozłożyć na nierozkładalne czynniki rzeczywiste 
$W(x)=x^6+64$.

\newpage

{\huge E}


\newpage


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


Algebra liniowa 1, M, 1.\ kolokwium\hfill 19.04.2011 r.

\rightline{
\begin{tabular}[b]{|c|@{}c@{}|}
\hline
{\huge F}
&
\begin{tabular}{p{8mm}|p{8mm}|p{8mm}|p{8mm}}
1& 2& 3 & Suma  \\ \hline
 & & &  \\ [8mm]
\end{tabular}\\
\hline
\end{tabular}
}
\bigskip

Imię i nazwisko, nr indeksu \dotfill

\bigskip
Grupa ćwiczeniowa (JD/LJ/TJ/PAS/BG) \dotfill




1. Stosując zasadę indukcji matematycznej, udowodnić, że 
$\dfrac1{\sqrt1}+\frac1{\sqrt2}+\ldots+\frac1{\sqrt{n}}\geq\sqrt{n}$.

2. Obliczyć pierwiastki stopnia 6 z liczby $(1+2i)^{12}$.


3. Rozłożyć na nierozkładalne czynniki rzeczywiste 
$W(x)=x^6-64$.

\newpage

{\huge F}







\end{document}

Na ćwiczeniach przerobiliśmy następujące zadania: (LISTA B)7.1 (przykład a i c)- zbadać czy od pewnego momentu ciągi są monotoniczne7.2 (przykład a) - uzasadnić, że podane ciągi są ograniczone7.5 (przykład a, b, c, d) - obiczyć granice ciągów korzystając z twierdzeń o arytmetyce7.6 (przykład a i d) - znaleźć granice korzystając z twierdznia o trzech ciągach7.7 (przykład a i d) - obliczyć granice korzystając z definicji liczby e i twierdzenia o granicy podcągu8.1 (przykład b) - uzasadnić równości korzystając z definicji Heinego8.2 (przykład a) - uzasadnić, że podane granice funkcji nie istnieją8.6 (przykład a i b) - obliczyć granice funkcji korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych9.4 (przykład a) - uzasadnić, że podane równania mają jednoznaczne rozwiązania we wskazanych przedziałach10.1 (przykład c) - obliczyć pochodne funkcji korzystając z defincji10.4 (przykład c, d, e) - korzystając z reguł różniczkowania obliczyć pochodne funkcjiMamy nadzeję, że zadania będą łatwe :)Pozdrawiam, Aleksandra Marek - studentka I-szego roku Inżynieri Środowiska
