\documentclass[leqno]{book}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{rotating}
\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage{polski}

\usepackage{amsthm}

\usepackage[letterspace=150]{microtype}

\usepackage{lipsum}
\usepackage{titlesec}

%do list
\usepackage{scrextend}
\usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{tasks}
\usepackage{exsheets}

\begin{document}

$f\colon X\to Y$

$\sqrt{2}x$

\verb+$\sqrt2\,x$+\qquad $\sqrt2\,x$

$\sqrt{\log x}$

\verb+$\sqrt{\,\log x}$+\qquad $\sqrt{\,\log x}$

$O\bigl(1/\sqrt n\bigr)$


$O\bigl(1/\sqrt n\,\bigr)$

{\Huge s} \rotatebox{180}{\Huge s} 

$[0,1)$

$[\,0,1)$

$\log n(\log\log n)^2$
 

$\log n\,(\log\log n)^2$

$x^2/2$
 
$x^2\!/2$

$n/\log n$

$n/\!\log n$
 
$\Gamma_{\!2}+\Delta^{\!2}$

$R_i{}^j{}_{\!kl}$
 
$\int_0^x\!\int_0^y dF(u,v)$

\bigskip
%\phantom+warianty i smash

A\makebox[0pt][l]{bąblowiec}{\phantom{Bardzo, bardzo długi soliter}}B



A\makebox[0pt][l]{bąblowiec}{\hphantom{Bardzo, bardzo długi soliter}}B

A\makebox[0pt][l]{bąblowiec}{\vphantom{Bardzo, bardzo długi soliter}}B

$ \sqrt{x} + \sqrt{y}            + \sqrt{z} $ \par
$ \sqrt{x} + \sqrt{\mathstrut y} + \sqrt{z} $ \par
$ \sqrt{x} + \sqrt{\smash{y}}    + \sqrt{z} $ \par
$ \sqrt{x} + \sqrt{\smash[b]{y}} + \sqrt{z} $

\[
 2-\frac{2}{1-\left(\raisebox{0.5ex}{$
 \displaystyle\frac{2}{2-\frac{2}{x^2}}
 $}
 \right)
 } 
 \]
 
 \[
 \displaystyle 2-\dfrac{2}{1-\left(\dfrac{2}{\smash{2-\frac{2}{x^2}}}\right)}
 \]

%\tabbing? -- Joanna Pucicka

\begin{alignat*}{3}
& m   \quad && \text{moduł}            \quad && m>0\\
& a   \quad && \text{mnożnik}     \quad && 0<a<m\\
& c   \quad && \text{stała addytywna} \quad && 0\leq c<m\\
& x_0 \quad && \text{wartość początkowa}     \quad && 0\leq x_0 <m
\end{alignat*}



\begin{align*}
  a &= b \\
    &\phantom{{}={}} + c \\
    &= \text{długie wyrażenie}
\end{align*}

\begin{alignat*}{2}
  a &= & b \\
    &  & {}+ c
\end{alignat*}
\begin{alignat*}{2}
  a &= & b \\
    &  & {}+ c \\
    &= \rlap{\text{długie wyrażenie}}
  % &= {\text{długie wyrażenie}}
\end{alignat*}

Wszystko przemija, nawet najdłuższa żmija. 
Wszystko przemija, nawet najdłuższa żmija. 
Wszystko przemija, nawet najdłuższa żmija. 


\begin{flalign}
&& 2&=1+1&&\llap{(chyba oczywiste)}\\
&& 2+2&=1+1&&\llap{(wniosek indukcyjny)}
\end{flalign}

\begin{alignat}{2}
\hspace{6em} 2&=1+1&\hspace{6em}&\rlap{(chyba oczywiste)}\\
 2+2&=1+1&&\rlap{(wniosek indukcyjny)}
\end{alignat}

\begin{flalign*}
 2&=1+1=&&\\
 &=1+1&&\\
  &  &&\llap{\ldots+$\int_1^2 (2+2)\,dx$}
\end{flalign*}

% parametry w section


%\titleformat{\section}% command to format the section titles
%        [block]% shape/type of title
%        {\LARGE\bfseries\centering}% formatting commands applied to both label and title
%        {\thesection}% section number; here set inside an invisible box with a constant width
%        {1ex}% separation between number and chapter title; we've already covered this with the box
%        {}% additional formatting command for title itself not applied to number
%        [
%        ]%

\titleformat*{\section}{\LARGE\bfseries\centering}

\chapter{The first chapter}
\lipsum[1-5]
\section{First section}
\lipsum[3]
\section*{Section}
\lipsum[4]

%amsthm

\newtheoremstyle{mystyle}% name
{3pt}% space above
{3pt}% space below
{}% body font
{30pt}% indent amount
{}% theorem head font
{.}% punctuation after theorem head
{.5em}% space after theorem head
{}% theorem head spec

\theoremstyle{mystyle}
\newtheorem{exerc}{}


\begin{exerc}
Exercise
\end{exerc}




% \leaders

\def\mydotfill{\unskip\nobreak\leaders\hbox{.}\hskip 4em plus 1fill\relax}

A \mydotfill B

\def\mydotfill{\unskip\nobreak\leaders\hbox{\,.\,}\hskip 4em plus 1fill\relax}

A \mydotfill B

\def\mydotfill{\unskip\nobreak\leaders\hbox{.\,$\cdot$}\hskip 4em plus 1fill\relax}

A \mydotfill B

% rozstrzeliwanie słów, strategie:
Odessie

Ode\-ssie całą zawartość rany.

Człowiek został ukąszony przez żmiję w Odes\-sie.

% 1. microtype
\newpage
\verb+\usepackage[letterspace=150]{microtype}+

\def\rozstrzelanie{\textls{rozstrzelanie}\ }

\begin{verse}
Raz! Dwa!\\
To tylko \rozstrzelanie cieni\\
Wbijanie w ścięty wapnem świat\\
Nie ma już trawy słońca kamieni\\
To tylko \rozstrzelanie cieni

Trzy! Cztery!\\
To z ubrań wytrząsanie ciał\\
Bo traci właśnie kształt wymierny\\
Każdy kto kiedyś kształt swój miał\\
To z ubrań wytrząsanie ciał

Cztery! Raz!\\
To zapatrzenie w drogę kuli\\
Grzęznący w głąb źrenicy lęk\\
Nie ma plutonu gmachów ulic\\
To zapatrzenie kuli

Pięć!\\
Nienaturalne kończyn pozy\\
Matowy martwej skóry blask\\
Milczenie obliczonej grozy\\
Nienaturalne kończyn pozy

Trzy! Pięć!\\
To przechodzenie światów boso\\
Lot w smudze mroku w biały dzień\\
Minął bez echa krótki łoskot\\
To przechodzenie światów boso\\

Dwa!\\
To tylko \rozstrzelanie cieni\\
To tylko pięć\\
Razy\\
Ja 

\end{verse}

% 2. 
XeTeX, LuaTeX
\begin{verbatim}
\usepackage{fontspec}
\defaultfontfeatures{LetterSpace=50}
\setmainfont{Latin Modern Roman}

\end{verbatim}
% 3. kolejki

% dodatkowe typy wielolinijkowych w amsmath

\newpage

To przechodzenie światów boso 
Lot w smudze mroku w biały dzień 
Minął bez echa krótki łoskot
To przechodzenie światów boso
\[
1+11+111+1111+\cdots+111111111=
\]
To przechodzenie światów boso 
Lot w smudze mroku w biały dzień 
Minął bez echa krótki łoskot
To przechodzenie światów boso


To przechodzenie światów boso 
Lot w smudze mroku w biały dzień 
Minął bez echa 
\[
1+11+111+1111+\cdots+111111111=
\]
To przechodzenie światów boso 
Lot w smudze mroku w biały dzień 
Minął bez echa krótki łoskot
To przechodzenie światów boso


\verb+\the\abovedisplayskip+ \the\abovedisplayskip

\verb+\the\abovedisplayshortskip+ \the\abovedisplayshortskip

{\abovedisplayskip0pt
\abovedisplayshortskip0pt
\belowdisplayskip0pt
\belowdisplayshortskip0pt

To przechodzenie światów boso 
Lot w smudze mroku w biały dzień 
Minął bez echa krótki łoskot
To przechodzenie światów boso
\[
1+11+111+1111+\cdots+111111111=
\]
To przechodzenie światów boso 
Lot w smudze mroku w biały dzień 
Minął bez echa krótki łoskot
To przechodzenie światów boso


To przechodzenie światów boso 
Lot w smudze mroku w biały dzień 
Minął bez echa 
\[
1+11+111+1111+\cdots+111111111=
\]

\noindent
\rule{\textwidth}{0.4pt}
To przechodzenie światów boso 
Lot w smudze mroku w biały dzień 
Minął bez echa krótki łoskot
To przechodzenie światów boso
}


To przechodzenie światów boso 
Lot w smudze mroku w biały dzień 
Minął bez echa krótki łoskot
To przechodzenie światów boso
\[
1+11+111+1111+\cdots+111111111=
\]
To przechodzenie światów boso 
Lot w smudze mroku w biały dzień 
Minął bez echa krótki łoskot
To przechodzenie światów boso


To przechodzenie światów boso 
Lot w smudze mroku w biały dzień 
Minął bez echa 
\[
1+11+111+1111+\cdots+111111111=
\]
To przechodzenie światów boso 
Lot w smudze mroku w biały dzień 
Minął bez echa krótki łoskot
To przechodzenie światów boso


\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%


Parametry w fontach

%%%%%%%%%%%

%Za https://tex.stackexchange.com/questions/88991/what-do-different-fontdimennum-mean

For text fonts there are 7 parameters

1 slant per pt (used for italic correction)

2 interword space (standard width of the space )

3 interword stretch (amount the space can stretch)

4 interword shrink (amount the space can shrink)

5 x-height (the value for the ex unit)

6 quad-width (The em unit)

7 extra space (controls additional space after sentence punctuation)

\medskip


Math symbol fonts (\verb+\fam=2+) must have at least 22 parameters, and extension fonts (used for large brackets etc) must have at least 13 parameters.

These font parameters are as followed (prefixed with s if they are used from \verb+\fam2+ and prefixed with x if used from extension fonts (normally \verb+\fam3+)

The exact use of each parameter is described in appendix G of the TeXBook a brief (but hopefully correct) indication of the use of each parameter is given below.


\medskip


s5 x-height (ex unit length)

s6 quad (em unit length)

s8 num1 (shift standard size numerator up by this amount)

s9 num2 (alternative numerator shift)

s10 num3 (alternative numerator shift)

s11 denom1 (shift standard size denominator down by this amount)

s12 denom2 (alternative denominator shift)

s13 sup1 (alternative superscript position)

s14 sup2 (alternative superscript position)

s15 sup3 (alternative superscript position)

s16 sub1 (alternative subscript position)

s17 sub2 (alternative subscript position)

s18 sup-drop (further control of superscript positioning)

s19 sub-drop (further control of subscript positioning)

s20 delim1 (minimum display delimiter size)

s21 delim2 (minimum text delimiter size)

s22 axis-height (The height of the axis on which large operators and delimiters are centred)

x8 default-rule-thickness (default fraction line, also minimum separation between sub and super scripts)

x9 big-op-spacing1 (controls limits spacing)

x10 big-op-spacing2 (controls limits spacing)

x11 big-op-spacing3 (controls limits spacing)

x12 big-op-spacing4 (controls limits spacing)

x13 big-op-spacing5 (controls limits spacing)






\font\tensy=cmsy10
\newdimen\tmp


\tmp=\the\fontdimen14\tensy
\the\tmp
\centerline{$\theta^{At}$\quad
{\rm versus}\quad
$\fontdimen14\tensy=7pt
\theta^{At}$}
\fontdimen14\tensy=\tmp


\tmp=\the\fontdimen13\tensy
\the\tmp
\centerline{$\theta^{At}$\quad
{\rm versus}\quad
$\fontdimen13\tensy=7pt
\theta^{At}$}
\fontdimen13\tensy=\tmp


\tmp=\the\fontdimen14\textfont2
\the\tmp
\centerline{$\theta^{At}$\quad
{\rm versus}\quad
$\fontdimen14\textfont2=7pt
\theta^{At}$}
\fontdimen14\textfont2=\tmp

%\newpage

\tmp=\the\fontdimen16\tensy
\centerline{$\gamma_{jk}$\quad
{\rm versus}\quad
$\fontdimen16\tensy=6.8055pt
\gamma_{jk}$}
\fontdimen16\tensy=\tmp

\tmp=\the\fontdimen16\textfont2
\centerline{$\gamma_{jk}$\quad
{\rm versus}\quad
$\fontdimen16\textfont2=6.8055pt
\gamma_{jk}$}
\fontdimen16\textfont2=\tmp

%\newpage

\[
A=B=C=D
\]

\verb+\def\joinrel{\mathrel{\mkern-3mu}}+

\[
A\joinrel=B=C=D
\]

%\newpage

\begin{verbatim}
\def\,{\mskip\thinmuskip}
\def\>{\mskip\medmuskip}
\def\;{\mskip\thickmuskip}
\def\!{\mskip-\thinmuskip}
\end{verbatim}

\the\thickmuskip
\thickmuskip2mu plus1mu\relax

\[
A=B=C=D
\]

\end{document}

