Szkicowanie wykresów funkcji

Przede wszystkim: szkicowanie wykresów funkcji to nie jest praca aptekarska - ma się po prostu mniej więcej zgadzać. Chodzi o kształt, kilka szczególnych wartości jak przejścia przez osie OX i OY, ekstrema, zachowanie w nieskończonościach. Nie chodzi o idealnie wyznaczenie łuków krzywej 6 stopnia.

Są miejsca w internecie, które same Państwu namalują wykresy. Najbardziej znaną jest Wolfram Alpha

Ze szkoły znają Państwo kilka wykresów funkcji, teraz przyszedł czas zapoznać się, lub zaprzyjaźnić mocniej, z kilkoma nowymi. Nie ma się czego bać, to nie jest coś zupełnie nowego. Po prostu nowe funkcje, inne wykresy, ale nie nowe pojęcia.

Ważną funkcją jest logarytm (jego dziedzina to \((0, \infty)\))

Warto powtórzyć sobie funkcje trygonometryczne np. sinus

Proszę pamiętać, że na ćwiczeniach nie nauczą się Państwo wszystkiego. Niezbędna jest praca własna zwłaszcza jeśli jeśli czegoś nie rozumiecie. Odpowiedzi na pytania można szukać, i najczęściej znaleźć, w internecie. Zachęcam też do przychodzenia na konsultacje.

Prześledzimy teraz rozwiązanie podpunktu 11 z zadania 2 z listy 1.

Mamy naszkicować wykres funkcji \(y=|log_2(4-|x+1|)|\).

Pierwszym elementem jest wyznaczenie dziedziny. Żądamy aby \(4-|x+1|>0\), daje nam to przedział \((-5, 3)\). Uzbrojeni w tę wiedzę zaczynamy rysować wykresy ,,od środka“. Jeśli wolą Państwo inaczej - nie ma problemu. Najważniejsze aby było to rozwiązanie poprawne. Jeśli ta metoda będzie nieprzyswajalne to postaram się znaleźć dla Państwa jakieś uproszczenie. Ale to naprawdę nie jest trudne.

Najpierw mamy funkcję \(|x+1|\)

Potem mamy zwykłe przekształcenie liniowe naszego poprzedniego wykresu i uzyskujemy \(4-|x+1|\)

Kolejnym krokiem jest nałożenie logarytmu. Logarytm jest taką funkcją jak każda inna. Tam gdzie argumenty zbliżają się do zera, nasze wartości będą dążyć do \(-\infty\), tam gdzie argument będzie miał wartość 1 logarytm da nam 0. Logarytm jest funkcją monotoniczną. W naszym wykresie staramy się mniej więcej oddać jej kształt.

Wisienką na torcie jest odbicie wartości ujemnych względem osi OX