Analiza matematyczna M3 -- Wydział Matematyki (ćwiczenia)
poniedziałki, 9:15--11, C-11/2.11.Wykład: prof. dr hab. Zbigniew Olszak.
Listy zadań i zasady zaliczania są na stronie wykładowcy.
Szkice rozwiązań zadań z pierwszego kolokwium. Uwaga: w zadaniu 2 są policzone obie współrzędne środka ciężkości (taka była pierwotna treść tego zadania).
Wyniki kolokwium zostały rozesłane mailowo.
Średnia ocena w naszej grupie: 8,6 punktu, mediana: 6,5 punktu, najlepszy wynik: powyżej 80% z maksimum do zdobycia.
Wyniki II kolokwium zostały rozesłane mailowo.
Średnia ocena: ok. 10,3 punktu (1 + 3,5 + 2,6 + 3,2 za kolejne zadania), mediana: 9,5 punktu, najlepszy wynik: powyżej 90% z maksimum do zdobycia.
Uwagi do zadań z II kolokwium.
- Najtrudniejsze zadanie. W części (a) najlepiej chyba policzyć całkę wzdłuż okręgu jednostkowego, jest różna od zera, więc pole nie jest potencjalne. Niejednospójność obszaru nie pozwala wnioskować, że potencjał nie istnieje: np. jeśli F(x,y)=1/(x^2+y^2), to pole (P,Q) = grad F jest potencjalne (F jest potencjałem) na R^2\{0}. W części (b), po odcałkowaniu po x dostawało się składnik arctg(x/y), ta funkcja nie jest określona dla y=0, więc nie jest potencjałem na zadanym obszarze. Można było skorzystać ze wzoru na arctg(1/a) (łatwy do wyprowadzenia geometrycznie) lub zauważyć, że po odcałkowaniu po y, ze względu na symetrię x--y, dostaniemy ,,dobry'' składnik arctg(y/x).
- Najłatwiejsze zadanie. Potencjał można było odgadnąć w pamięci. Można też było policzyć całkę po odcinku i sprawdzić, że pole jest potencjalne, ale było to bardziej pracochłonne.
- Trzeba pamiętać o sprawdzeniu, czy orientacja się zgadza.
- Tu również trzeba pamiętać o sprawdzeniu, czy orientacja się zgadza. Za powierzchnię potrzebną do wzoru Stokesa można było wziąć koło o brzegu gamma.