Na tym przedmiocie będziemy mówić o równaniach różniczkowych cząstkowych. Ponieważ jest to przeogromny temat to ograniczymy się tutaj jedynie do równań pierwszego rzędu, ich układów oraz zastosowań. Tych ostatnich jest niemało i stanowią podstawę akustyki, wszelakich przepływów, prognozowania pogody oraz obliczeń w astrofizyce. Co ciekawe już od niemal samego początku będziemy mówić o wszelakich nieliniowościach, dzięki którym dynamika opisywana przez równania pierwszego rzędu jest niebywale ciekawa!

Chciałbym aby każdy słuchacz nauczył się:

• rozumieć skąd i w jaki sposób biorą się różne równania,
• znać ich zastosowania,
• rozwiązywać je w sposób analityczny (tam, gdzie jest to możliwe),
• rozwiązywać je numerycznie wiedząc jakiego schematu użyć w danej sytuacji.

Mam nadzieję, że przedmiot będzie przyjemny i ciekawy oraz jednocześnie kształcący. Zachęcam do rozmów w trakcie wykładu oraz ćwiczeń. Jesteśmy małą grupą więc wiele zagadnień będzie można dokładnie poruszyć.

Przedmiot składa się z wykładu oraz ćwiczeń w formie tradycyjnej. Jednak, jak zwykle, gorąco zachęcam do wykorzystywania komputera jako pomocy. W swojej pracy robię tak prawie codziennie (obliczenia zarówno symboliczne jak i numeryczne). Jak na wielu moich przedmiotach zaliczenie będzie można uzyskać zdobywając punkty.

\[ \text{Suma punktów} = \underbrace{10}_\text{Aktywność} + \underbrace{2\times 10}_\text{Kolokwia} + \underbrace{20}_\text{Projekt}= 50 \text{ punktów.}\]

Obydwa kolokwia będą zapowiedziane co najmniej dwa tygodnie wcześniej (w zależności od tempa przerabiania materiału). W przypadku dużej aktywności całej grupy dopuszczam możliwość przeskalowania punktacji (z aktywności) pod koniec semestru. Ostateczna ocena będzie wyliczona zgodnie z tabelką:

Projekt komputerowy jest bardzo ważnym i koniecznym elementem zaliczenia. Mam nadzieję, że będzie też ciekawy oraz przyjemny! Z grubsza polegać on będzie na numerycznym rozwiązaniu wybranych równań, analizie rozwiązań oraz omówieniu ich zastosowań. Przykładowe tematy zostaną podane w trakcie semestru. W przygotowaniu projektu można będzie używać dowolnego języka z zastrzeżeniem, że cała praca musi zostać napisana w Jupyterze. W trakcie wykładu zamierzam opowiedzieć o kilku podstawowych metodach numerycznych służących rozwiązywaniu równań pierwszego rzędu. Same w sobie są one bardzo ciekawe. W niektórych projektach będzie można skorzystać z bardziej zaawansowanych schematów i metod.

Projekty będą realizowane w grupach dwuosobowych.

Termin wyboru tematu: 06.11. (Zgłoszenia grup proszę przesłać mailem z tytułem ZRRCz - Projekt).
Termin oddawania projektów: 14.01. (Gotowe projekty proszę przesłać na ePortal.)

Przykładowe tematy

1. Ruch samochodów.
2. Metody numeryczne wysokiego rzędu + fale uderzeniowe.
3. Przepływ krwi przez tętnice/żyły.
4. Równania płytkiej wody.
5. Pryzma piasku.
6. Dynamika gazów ściśliwych.
7. …

Mówić będziemy o następujących zagadnieniach (wszystkie zostaną okraszone wieloma zastosowaniami):

1. Prawa zachowania.
2. Metoda charakterystyk.
3. Równania w pełni nieliniowe oraz metoda Charpita.
4. Metody numeryczne: różnice oraz objętości skończone.
5. Równania quasiliniowe oraz metoda charakterystyk.
6. Fale uderzeniowe.
7. Układy równań pierwszego rzędu oraz charakterystyki.
8. Teoria dystrybucji (jak czas pozwoli).

Skrypt do wykładu

Zadania będziecie rozwiązywać podczas ćwiczeń na tablicy. Za każde zadanie można będzie otrzymać jeden punkt z aktywności.

Lista 1 - Równania pierwszego rzędu Lista 2 - Metody numeryczne Lista 3 - Fale uderzeniowe